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Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT
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O que (quem) é função inversa - definição
Função inversa
Em matemática, a função inversa de uma função f:X\rightarrow Y é, quando existe, a função f^{-1}:Y\rightarrow X tal que f\circ f^{-1}=\mathrm{id}_X e f^{-1}\circ f=\mathrm{id}_Y (id=função identidade). Ou seja, o que era domínio na função original (o conjunto X neste caso, ilustrado na figura abaixo) vira imagem na função inversa, e o que era imagem na função original (Y, neste caso - ilustrado na figura abaixo) vira domínio.
Função hiperbólica inversa
thumb|300px|right|Gráficos da função hiperbólica inversa quanto às [[funções trigonométricas inversas.]]
Teorema da função inversa
O teorema da função inversa é um importante resultado da análise real que estabelece a existência, ainda que localmente, de um função inversa para uma aplicação continuamente diferenciável. E embora este teorema possua equivalência com o Teorema da função implícita, cujas ideias apereceram inicialmente nos escritos de Isaac Newton, Joseph Louis Lagrange (1736-1813) foi o matemático que apresentou um resultado que essencialmente é uma versão do Teorema da Função Inversa.
